數論/Number Theory 無理數

有人可以告訴我關於無理數的資料嗎？

 

無理數是不能用整數OR小數表示的數

 

無理數是不能用整數OR小數表示的數

 

Thx!！！！！！！！！！！！！！！！！！！

 

無理數也可以用小數表示的

 

不過 , 如果用小數來表示無理數的話,
則這小數, 在小數點後, 必定是有無限多個位, 並且是 "非循環" 的小數.

 

用小數來表示無理數, 在小數點後, 有無限多個位, 這是肯定的.
然而 ,
是否一定是 "非循環小數" 呢 ?
這個問題大家可以討論

 

"非循環小數"
是充分條件 ,
但不是必要條件 .
大家覺得如何?

 

無理數是不能用有限小數或者無限循環小數表示出來的數字。例如sqrt(2)。一個完全等價的定義是：無理數是不能表示成a/b的數字。這裏a和b都是整數。

1.33333333……是有理數，因爲它被我們表示成了無限循環小數，循環節是3.另一方面，它可以表示成兩個整數的商數：4/3

0.1428571428571428571428571……是有理數，因爲它的循環節是"428571";另一方面，它可以表示成兩個整數的商數:1/7

更加長的循環節包括0.04347826086956521739130434782608695652173913043478……，你看出它的循環節了嗎？對的，是"0434782608695652173913"。這個小數是1/23，它是有理數。你已經不能簡單地用計算器來驗證這個循環節啦！

有時候，一些有理數的循環節要從小數點後幾位之後才開始，例如0.01+1/3=0.1528571428571428571428571428571428571428571……，它的循環節“285714”從小數後第三位開始。

找到循環節之後，只要把它當作整數，除以相同位數的“9999……”，就能得到原來的小數。例如142857/999999=1/7, 0434782608695652173913/9999999999999999999999=1/23當然如果循環節不從小數點後立即開始，或者小數的整數部分不是零，你需要一些額外的操作。

--Guo Xin