數論/Number Theory 無理數

本文由 Tony Tam 在 2013-12-30 發表於 "數學" 討論區

  1. Tony  Tam

    Tony Tam
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    有人可以告訴我關於無理數的資料嗎?:dizzy:
     
    #1 Tony Tam, 2013-12-30
  2. nickname-mc1-854137

    nickname-mc1-854137
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    無理數是不能用整數OR小數表示的數
     
    #2 nickname-mc1-854137, 2013-12-30
  3. nickname-wst-881243

    nickname-wst-881243
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    無理數是不能用整數OR小數表示的數
     
    #3 nickname-wst-881243, 2014-01-02
  4. Tony  Tam

    Tony Tam
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    Thx!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
    #4 Tony Tam, 2014-01-07
  5. 55193991

    香盈袖
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    無理數也可以用小數表示的
     
    #5 香盈袖, 2014-02-06
  6. 55193991

    香盈袖
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    不過 , 如果用小數來表示無理數的話,
    則這小數, 在小數點後, 必定是有無限多個位, 並且是 "非循環" 的小數.
     
    #6 香盈袖, 2014-02-06
  7. 55193991

    香盈袖
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    用小數來表示無理數, 在小數點後, 有無限多個位, 這是肯定的.
    然而 ,
    是否一定是 "非循環小數" 呢 ?
    這個問題大家可以討論
     
    #7 香盈袖, 2014-02-06
  8. 55193991

    香盈袖
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    "非循環小數"
    是充分條件 ,
    但不是必要條件 .
    大家覺得如何?
     
    #8 香盈袖, 2014-02-06
  9. 56377379

    56377379
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    無理數是不能用有限小數或者無限循環小數表示出來的數字。例如sqrt(2)。一個完全等價的定義是:無理數是不能表示成a/b的數字。這裏a和b都是整數。

    1.33333333……是有理數,因爲它被我們表示成了無限循環小數,循環節是3.另一方面,它可以表示成兩個整數的商數:4/3

    0.1428571428571428571428571……是有理數,因爲它的循環節是"428571";另一方面,它可以表示成兩個整數的商數:1/7

    更加長的循環節包括0.04347826086956521739130434782608695652173913043478……,你看出它的循環節了嗎?對的,是"0434782608695652173913"。這個小數是1/23,它是有理數。你已經不能簡單地用計算器來驗證這個循環節啦!

    有時候,一些有理數的循環節要從小數點後幾位之後才開始,例如0.01+1/3=0.1528571428571428571428571428571428571428571……,它的循環節“285714”從小數後第三位開始。

    找到循環節之後,只要把它當作整數,除以相同位數的“9999……”,就能得到原來的小數。例如142857/999999=1/7, 0434782608695652173913/9999999999999999999999=1/23當然如果循環節不從小數點後立即開始,或者小數的整數部分不是零,你需要一些額外的操作。

    --Guo Xin
     
    #9 56377379, 2015-06-08