6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 對於正整數n，n!就是由n倒數至1並將之相乘，所以又被稱為「階乘」。 n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 3 x 2 x 1 考考大家，0!又是甚麼呢？這個數有意義嗎？ ______________ by Adam
0!=1祗是爲了圖方便，這樣定義的。這個定義帶來哪些方便呢？ 首先，combinatorial numbers現在有了統一的形式。有N(>=2)個小朋友參加宴會，餐後水果有2個蘋果，以及N-2個橙子。有多少種派水果的方法呢？對了，C(N, 2)種,就是N*(N-1)/2。一般地，從N個小朋友裏選出m個，選擇方法有C(N,m)種。這裏，C(N,m)=N!/(m! * (N-m)!)。自然地，如果只有N個橙子卻沒有蘋果，派水果的方法只有一種，就是C(N,0)，是1。爲了前面的公式可以應付C(N,0)這種情況，就需要0!=1這個定義。 第二，我們知道階乘數滿足這樣的一個公式：(N+1)!=(N+1) * (N!)。那麼N=0的時候這個公式是不是成立呢？現在，有了0!=1這個定義，前面這個公式在N=0的時候也是成立的。 如果你升入大學，學習了抽象代數裏的羣論，就會對這種方便性有更深刻的理解。你們都是中學生，我就不在這裏展開這些內容了。 -- by Guo Xin